王尘宇

photoshop 怎么实现直方图均衡化？

图形处理中有一种对比度变换，像显示器就有对比度调节，PhotoShop也有图片的对比度修改，对比度的提高可以使图像细节清晰，相反，对比度的减小可以隐藏图像的细节，在一定程度上使图像柔和。对比度变换其中一种比较简单的方法是直方图均衡化。

所谓直方图就是在某一灰度级的象素个数占整幅图像的象素比 h=nj/N,其中nj是灰度级在j的象素数，N是总象素数，扫描整幅图像得出的h的离散序列就是图像的直方图，h求和必然＝1，所以直方图可以看成是象素对于灰度的概率分布函数。

直方图是高低不齐的，因为象素灰度是随机变化的，直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。算法如下：对于一个直方图设 Pr(r)是原始图像直方图，Ps(s)是均衡化的直方图，由于其是一个概率分布函数所以有 Ps(s)ds=Pr(r)dr (编辑关系，ds,dr是积分变量)因为要进行均衡化，令 Ps(s)=1,得 ds=Pr(r)dr/1两边积分得 s=F Pr(r)dr (因为编辑关系，左边F表示积分符号....-__-++)数字图像是离散的，因此离散化上式得sk=E{j=0,k}(nj/N) 左式k,j是离散量下标，因为编辑关系，E{0,k}表示下标0到k的连加符号，N是象素总数由此得出每一象素的sk为均衡化后的正规化灰度（即灰度正规化到[0,1])，统计sk即可得出均衡化后的直方图。在均衡化过程中可以对每一象素映射到新的实际灰度值sk*255，就实现了图像的变换（严格理论中应该是灰度正规化到[0,1]区间，然后均衡化后的sk还要量化到原始的正规灰度以实现灰度合并，下面的BCB程序并没有量化，而且255是固定灰度级，因为256色BMP的彩色表就是256个表项)现在开始实践用BCB对一BMP灰度图像进行直方图均衡化处理，代码如下//----------------------------BCB6代码#include <vcl.h>#pragma hdrstop#include<stdio.h>#include "Unit1.h"#include"File1.h"#pragma pack(1)//BMP文件头struct BITMAPFILEHEADER_{ short type; int bfSize; short re1,re2; int Offbits;};//BMP信息头struct BITMAPINFO_{ long size; long width,height; short planes,bitCount; long comp,sizeImg; long xpels,ypels; long used,important;};//BMP彩色表项struct COLOR_{ char blue,green,red,re;};//------将BMP彩色表的数据校正到BCB TColor的数据。void SwitchColor(long &c){ long blue=c& 0x000000ff; long green=c& 0x0000ff00; long red=c& 0x00ff0000; c=(blue<<16) | green | (red>>16);}void xxx(){ FILE *f=fopen("f:\\bbs_prev2.bmp","rb"); if(f==NULL) /*判断文件是否打开成功*/ { ShowMessage("File open error"); return; } fseek(f,0,0);//移动到开头 //----------读BMP文件头 BITMAPFILEHEADER_ *bmph=new BITMAPFILEHEADER_(); if(fread((char*)bmph,sizeof(BITMAPFILEHEADER_),1,f)==NULL) { ShowMessage("File read error"); return; } //-----------读BMP信息头 BITMAPINFO_ *bmpi=new BITMAPINFO_(); if(fread((char*)bmpi,sizeof(BITMAPINFO_),1,f)==NULL) { ShowMessage("File read error2"); return; } //--------------读彩色表 long *c=new long[bmph->Offbits-sizeof(BITMAPFILEHEADER_)-sizeof(BITMAPINFO_)]; fread((char*)c,bmph->Offbits-sizeof(BITMAPFILEHEADER_)-sizeof(BITMAPINFO_),1,f); //----------显示一些信息 Form1->Edit1->Text=IntToStr(bmph->bfSize); Form1->Edit2->Text=IntToStr(bmpi->width); Form1->Edit3->Text=IntToStr(bmpi->height); Form1->Edit4->Text=IntToStr(bmpi->comp); Form1->Edit5->Text=IntToStr(bmpi->used); int i,j,k,wc; long N=bmph->bfSize- bmph->Offbits;//象素总数 unsigned char *image=new char[N]; //位图矩阵 unsigned char *newimage=new char[N];//变换后的位图矩阵 fread(image,N,1,f);//读入位图矩阵 //---------直方图数列初始化 //---------直方图数列用来存储正规化后的灰度 double *h=new double[255];//255个灰度级，保存原始图像正规化灰度直方图数据 for(i=0;i<255;i++) h[i]=0.0; double *nh=new double[255];//255个灰度级，保存变换后的图像正规化灰度直方图 for(i=0;i<255;i++) nh[i]=0.0; long *count=new long[255]; //每一灰度级的象素数量统计 for(i=0;i<255;i++) count[i]=0; for(i=0;i<N;i++) { count[image[i]]++; } //－－－－－正规化灰度概率统计 for(i=0;i<255;i++) { h[i]=count[i]/(double)N; } //------正规化新灰度图 double hc; for(i=0;i<N;i++) { hc=0; for(j=0;j<image[i];j++) hc+=h[j]; nh[image[i]]+=hc; //保存新正规化灰度图 newimage[i]=hc*255; //保存新图像灰度索引 } //----------显示直方图 for(i=0;i<255;i++) { //原始直方图 Form1->Canvas->MoveTo(10+i,200); Form1->Canvas->LineTo(10+i,200+h[i]*N); //新直方图 Form1->Canvas->MoveTo(300+i,200); Form1->Canvas->LineTo(300+i,200+nh[i]*255); } //------显示图形 TColor *tc; if(bmpi->width%4==0)//-----------因为BMP图像4字节对齐 wc=bmpi->width/4*4; else wc=(bmpi->width/4+1)*4; long a; long pos=0; for( i=0;i<bmpi->height;i++) { for(j=0;j<wc;j++) { //-----原始图形 a= c[image[pos]]; SwitchColor(a); Form1->Canvas->Pixels[10+j][600-i]=a; //------新图形 a= c[newimage[pos]]; SwitchColor(a); Form1->Canvas->Pixels[300+j][600-i]=a; pos++; } } fclose(f);}这个程序使用256色BMP文件，但程序代码是针对灰度图像的，用于彩色图像时得出一些古怪色彩配合而已。

在对灰度图像均衡化时如果原始图像对比度本来就很高，如果再均衡化则灰度调和，对比度降低。在泛白缓和的图像中，由于均衡化过程中会合并一些象素灰度，则会增大对比度，这里255灰度级太多，合并不明显。

直方图均衡化步骤？

这个足够了 有问题再留言 clear all%一，图像的预处理，读入彩色图像将其灰度化PS=imread('s7.jpg'); %读入JPG彩色图像文件 ，注意路径figure(1);subplot(2,2,1);imshow(PS);title('原图像灰度图');%二，绘制直方图[m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量for k=0:255 GP(k+1)=length(find(PS==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置endfigure(1);subplot(2,2,2);bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图title('原图像直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')%三，直方图均衡化S1=zeros(1,256);for i=1:256 for j=1:i S1(i)=GP(j)+S1(i); %计算Sk endendS2=round((S1*256)+0.5); %将Sk归到相近级的灰度for i=1:256 GPeq(i)=sum(GP(find(S2==i))); %计算现有每个灰度级出现的概率endfigure(1);subplot(2,2,4);bar(0:255,GPeq,'b') %显示均衡化后的直方图title('均衡化后的直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')%四，图像均衡化PA=PS;for i=0:255 PA(find(PS==i))=S2(i+1); %将各个像素归一化后的灰度值赋给这个像素endfigure(1);subplot(2,2,3);imshow(PA) %显示均衡化后的图像 title('均衡化后图像')imwrite(PA,'PicEqual.bmp');

直方图均衡化

直方图均衡化的介绍 直方图均衡化是一种简单有效的图像增强技术，通过改变图像的直方图来改变图像中各像素的灰度，主要用于增强动态范围偏小的图像的对比度。原始图像由于其灰度分布可能集中在较窄的区间，造成图像不够清晰。

例如，过曝光图像的灰度级集中在高亮度范围内，而曝光不足将使图像灰度级集中在低亮度范围内。

采用直方图均衡化，可以把原始图像的直方图变换为均匀分布（均衡）的形式，这样就增加了像素之间灰度值差别的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。换言之，直方图均衡化的基本原理是：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面起主要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（即对画面不起主要作用的灰度值）进行归并，从而增大对比度，使图像清晰，达到增强的目的。举个例子，如图1所示，左图为原始图像，右图为直方图均衡化后的图像。 直方图的概念 对一幅灰度图像，其直方图反映了该图像中不同灰度级出现的统计情况。

图2给出了一个直方图的示例，其中图(a)是一幅图像，其灰度直方图可表示为图(b)，其中横轴表示图像的各灰度级，纵轴表示图像中各灰度级像素的个数。（需要注意，灰度直方图表示了在图像中各个单独灰度级的分布，而图像对比度则取决于相邻近像素之间灰度级的关系。） 严格地说，图像的灰度直方图是一个一维的离散函数，可写成：式中， 是图像 中灰度级为 的像素的个数。

直方图的每一列（称为bin）的高度对应 。直方图提供了原图中各种灰度值分布的情况，也可以说直方图给出了一幅图像所有灰度值的整体描述。直方图的均值和方差也是图像灰度的均值和方差。

图像的视觉效果与其直方图有对应关系，或者说，直方图的形状和改变对图像有很大的影响。 在直方图的基础上，进一步定义归一化的直方图为灰度级出现的相对频率 。即：式中， 表示图像 的像素的总数， 是图像中灰度级为 的像素的个数。

直方图均衡化的理论基础 为讨论方便起见，以 r 和 s 分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图均衡化后的图像灰度（因为归一化了，所以 r 和 s 的取值在0到1之间）。当 r = s = 0时，表示黑色；当 r = s = 1时，表示白色；当 r, s ∈(0, 1)时，表示像素灰度在黑白之间变化。（所谓直方图均衡化，其实是根据直方图对像素点的灰度值进行变换，属于点操作范围。换言之，即：已知r，求其对应的s。

） 在 [0,1] 区间内的任何一个 r ，经变换函数 T(r) 都可以产生一个对应的 s ，且式中，T(r) 应当满足以下两个条件： 在 0 ≤ r ≤ 1 内，T(r) 为单调递增函数；（此条件保证了均衡化后图像的灰度级从黑到白的次序不变） 在 0 ≤ r ≤ 1 内有 0 ≤ T(r) ≤ 1。（此条件保证了均衡化后图像的像素灰度值在允许的范围内） 公式3的逆变换关系为：式中， 对 s 同样满足上述的两个条件。 由概率论可知，如果已知随机变量 r 的概率密度是  ，而随机变量 s 是 r 的函数，则 s 的概率密度 可以由 求出。假定随机变量 s 的分布函数用 表示，根据分布函数的定义有 又因为概率密度函数是分布函数的导数，因此上述公式两边对 s 求导可得： 从上述公式可以看出，通过变换函数 T(r) 可以控制图像灰度级的概率密度函数 ，从而改善图像的灰度层次，这就是直方图均衡化的理论基础。

又有：从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的灰度直方图如果是均匀分布的，那么该图像看上去效果比较好（参考冈萨雷斯数字图像处理3.3节）。因此要做直方图均衡化，这里的 应当是均匀分布的概率密度函数。 由概率论知识可知，对于区间 [a,b]上的均匀分布，其概率密度函数等于 。 如果原图像没有进行归一化，即 , 那么 ，归一化之后 ，所以这里的 。

由概率密度公式可以知道 ，又因为 ，所以有 。对这个式子两边积分得： 上式就是我们所求的变换函数 。它表明当变换函数 是原图像直方图的累积分布概率时，能达到直方图均衡化的目的。

对于灰度级为离散的数字图像，用频率来代替概率，则变换函数 的离散形式可以表示为： 式中,  （注：这里的 ，表示归一化后的灰度级；k表示归一化前的灰度级）。由上述公式可以知道，均衡化后各像素的灰度级 可直接由原图像的直方图算出来。需要说明的是，这里的 也是归一化后的灰度级，其值在 0 到 1 之间；有时需要将其乘以 再取整，使其灰度级范围在 0 到 L-1之间，与原图像一致。

直方图均衡化的缺点 如果一幅图像整体偏暗或者偏亮，那么直方图均衡化的方法很适用。但直方图均衡化是一种全局处理方式，它对处理的数据不加选择，可能会增加背景干扰信息的对比度并且降低有用信号的对比度（如果图像某些区域对比度很好，而另一些区域对比度不好，那采用直方图均衡化就不一定适用）。此外，均衡化后图像的灰度级减少，某些细节将会消失；某些图像（如直方图有高峰），经过均衡化后对比度不自然的过分增强。针对直方图均衡化的缺点，已经有局部的直方图均衡化方法出现。

数字图像处理题目（直方图均衡化）

Pr(r11)=0.023写错了，均衡化后只输出10个灰度级了，分别是Ps(s3)=0.195;Ps(s5)=0.160;Ps(s8)=0.147;Ps(s9)=0.106;Ps(s10)=0.073;Ps(s11)=0.056;Ps(s12)=0.09;Ps(s13)=0068.;Ps(s14)=0.069;Ps(s15)=0.036;其中r6、r7同被映射为12； r8、r9同被映射为13； r10、r11、r12同被映射为14； r13、r14、r15同被映射为15。